题目内容

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P(3
2
,4)
到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是
 
分析:由题设条件知2a=12,则a=6,可设椭圆的标准方程是:
x2
36
+
y2
b 2
=1
,将点P的坐标代入进而可得b,由此可知所求椭圆方程.
解答:解:由题设知,2a=12,
∴a=6,
可设椭圆的标准方程是:
x2
36
+
y2
b 2
=1

b2=32,
∴所求椭圆方程为
x2
36
+
y2
32
=1

故答案为:
x2
36
+
y2
32
=1.
点评:本题考查椭圆的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用,特别是对于椭圆的焦点弦问题常需借助椭圆的定义来解决.
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