题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+2n-1（n≥2，n∈N*），又数列
为等差数列．
（1）求实数λ的值及{an}的通项公式an
（2）求数列{an}的前n项和Sn（最后结果请化成最简式）
解：（1）
因为为等差数列 所以
为常数，所以λ=-1----（4分）
且
，得
，
所以an=n×2n-1-------------------（7分）
（2）Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）-n
记 Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n2Tn
=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1
得Tn=（n-1）2n+1+2------------------（12分）
所以Sn=（n-1）2n+1+2-n-----------------（14分）
分析：（1）由{
}为等差数列可得，为常数，从而可求λ，及通项
（2）利用错位相减及分组求和的方法求和即可
点评：本题主要考查了等差数列的定义的应用，及乘公比错误相减得求和方法在解题中的应用，属于基本方法的综合应用．
因为为等差数列 所以
为常数，所以λ=-1----（4分）且，得，所以an=n×2n-1-------------------（7分）
（2）Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）-n
记 Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n2Tn
=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1
得Tn=（n-1）2n+1+2------------------（12分）
所以Sn=（n-1）2n+1+2-n-----------------（14分）
分析：（1）由{
}为等差数列可得，为常数，从而可求λ，及通项（2）利用错位相减及分组求和的方法求和即可
点评：本题主要考查了等差数列的定义的应用，及乘公比错误相减得求和方法在解题中的应用，属于基本方法的综合应用．
练习册系列答案
相关题目