Question

9．y=sin（ωx+φ）（ω＞0）与y=a函数图象相交于相邻三点，从左到右为P、Q、R，若PQ=3QR，则a的值为（　　）

• A． ±$\frac{1}{2}$
• B． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． ±1

Answer 1

分析 根据题意得出点Q、P的横坐标的差等于函数的周期，点R、Q的连线段的垂直平分线是函数图象的一条对称轴．由此设出P、R、Q三点的坐标，建立方程组解出其中一点的横坐标值，即可求出a的值．

解答 解：设P（x₁，a），R（x₂，a），Q（x₃，a），
根据P、R、R为相邻三点，从左到右为P、R、R，且PR=3RQ，
如图所示；
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}{-x}_{1}=\frac{2π}{ω}}\\{\frac{1}{2}{（x}_{2}{+x}_{3}）•ω+φ=\frac{π}{2}+kπ}\end{array}\right.$，（k∈Z）…①
由PR=3RQ，得x₂-x₁=3（x₃-x₂），…②
由①②联立，解得x₂=$\frac{π}{4ω}$-$\frac{φ}{ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，（k∈Z）
因此，a=f（x₂）=sin（ωx₂+φ）=sin（$\frac{π}{4}$+kπ）=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是中档题．