Question

11．已知：函数f（x）=5sinxcosx+5$\sqrt{3}$sin²x-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单递增区间；
（3）求f（x）图象的对称轴、对称中心．

Answer 1

分析 化简函数，利用正弦函数的性质，即可得出结论．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{5}{2}$sin2x-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$cos2x=5sin（2x-$\frac{π}{3}$），∴T=π；…（4分）
（2）由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可得递增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）  …．（8分）
（3）由2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，可得对称轴方程为x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，由2x-$\frac{π}{3}$=kπ可得，对称中心为（$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）…．（12分）

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，正确化简是关键．