题目内容

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），则与$\overrightarrow{a}$垂直的一个向量$\overrightarrow{b}$及$\overrightarrow{a}$的长度分别为（　　）
A．$\overrightarrow{b}$=（3，2），|$\overrightarrow{a}$|=5B．$\overrightarrow{b}$=（-3，2），|$\overrightarrow{a}$|=13C．$\overrightarrow{b}$=（3，-2），|$\overrightarrow{a}$|=5D．$\overrightarrow{b}$=（3，-2），|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{13}$

分析 根据平面向量的数量积公式以及向量模的计算解答即可．

解答 解：与$\overrightarrow{a}$垂直的一个向量$\overrightarrow{b}$是它们数量积为0 的向量，$\overrightarrow{a}$的长度为$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$；
故选D．

点评 平面向量垂直，数量积为0；属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知$f（x+\frac{1}{x}）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，则函数f（x）=（　　）
A．x2-2（x≠0）B．x2-2（x≥2）C．x2-2（|x|≥2）D．x2-2
10．若函数f（x）=$\frac{x+b}{（2x+1）（x-a）}$为奇函数，则a+b=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．1
7．求由下列函数的导数$\frac{dy}{dx}$：
（1）y=$\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}$
（2）y=$\frac{\sqrt{x+2}（3-x）^{4}}{（x+1）^{5}}$．
14．已知函数f（x）=lg（x+$\frac{a}{x}$）（a∈R）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若a＜0，集合A={y|y=f（x），$\frac{1}{2}$≤x≤2}，B=[-1，1]，且A⊆B，求a的取值范围．
4．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出图形：
（1）顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；
（2）顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点P（-6，-3）．
11．已知A（1，-1），B（4，2），P为AB的中点，则$\overrightarrow{AP}$的坐标为（　　）
A．（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）C．（5，4）D．（3，-3）
8．已知tan（π-α）=-$\frac{1}{2}$，求$\frac{2sin（π-α）-3cos（π+α）}{3cos（π-α）+4cos（\frac{π}{2}+α）}$．
9．y=sin（ωx+φ）（ω＞0）与y=a函数图象相交于相邻三点，从左到右为P、Q、R，若PQ=3QR，则a的值为（　　）
A．±$\frac{1}{2}$B．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．±1

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