题目内容

10．有4种不同的备选颜色给如图示的A、B、C、D四块涂色，要求每块涂同一种颜色，且相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（　　）种．
A．48B．60C．84D．96

分析 每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类．

解答 解：分两种情况：
（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48种；
（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36种．
共有84种
故选：C．

点评 本题主要考查了分类计数原理，如何分类时关键．分类要全要细，属于中档题．

练习册系列答案
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10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0＜x≤2}\\{x-1，-2＜x≤0}\end{array}\right.$．
（1）求函数的定义域，值域；
（2）求f（-1），f（0），f（1）；
（3）画出函数的图象．
1．已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]，求{$\frac{2013}{2014}$}+{$\frac{201{3}^{2}}{2014}$}+{$\frac{201{3}^{3}}{2014}$}+…+{$\frac{201{3}^{2014}}{2014}$}=1007．
18．如图所示是一个有n层（n≥2，n∈N*）的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵共有（　　）个点．
A．n2B．n2+nC．3n2-3n+1D．3n2-3n
5．研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c＞0⇒a-b（$\frac{1}{x}$）+c（$\frac{1}{x}$）2＞0，令y=$\frac{1}{x}$，则y∈（$\frac{1}{2}$，1），所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，1）．类比上述解法，已知关于x不等式已知关于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}$＜0解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式$\frac{kx}{ax-1}$+$\frac{bx-1}{cx-1}$＜0的解集为（$\frac{1}{2}$，1）∪（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）．
15．双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1的焦点坐标为（　　）
A．（±$\sqrt{7}$，0）B．（0，±$\sqrt{7}$）C．（±5，0）D．（0，±5）
2．如图所示某程序框图，则输出的n的值是（　　）
A．13B．14C．15D．16
19．若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　）
 
A．s＞$\frac{1}{2}$B．s＞$\frac{3}{5}$C．s＞$\frac{7}{10}$D．s＞$\frac{4}{5}$
20．已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-\frac{3}{2}x+5，0≤x≤1}\\{{2}^{x}+2，1＜x≤2}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-a在区间[-2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．

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