Question

已知条件p：实数x满足（x-m）（x-3m）＜0，其中m＞0；条件q：实数x满足8＜2^x+1≤16．
（1）若m=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）若m=1，根据“p且q”为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，根据充分条件和必要条件的定义即可求实数m的取值范围．

解答： 解：（1）由（x-m）（x-3m）＜0且m＞0，可得m＜x＜3m，
当m=1时，有1＜x＜3；
 由8＜2^x+1≤16，可得2＜x≤3，
又由p且q为真知，p真且q真，
所以实数x的取值范围是2＜x＜3．
（2）由q是p的充分不必要条件可知：{x|2＜x≤3}?{x|m＜x＜3m，m＞0}，
从而有

m≤2 3m＞3

，
即1＜m≤2，所以实数a的取值范围是1＜m≤2．

点评：本题主要考查集合的基本关系的应用以及复合命题之间的关系，比较基础．