Question

(本题满分9分)

如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.        
(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)设二面角的平面角为，求的值；
(Ⅲ)为的中点，在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

Answer 1

(Ⅰ)证明：以分别为轴建立空间直角坐标系, 则，

∵，
，
∴，且与相交于,
∴平面．……………………………3分
(Ⅱ)∵平面, 是平面的一个法向量,  
设平面的一个法向量,
则　取="(1,1,2),  "
则cosθ===． …………………………………6分 
(Ⅲ)∵，设，为上一点,则，
∵∥平面,
∴⊥.   
∴当时，∥平面. …………………………………………9分

略