题目内容

向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．

答案：
解析：

　　解：由a＋b＋c＝0如a＋b＝－c…①，

　　因为(a－b)⊥c，

　　所以(a＋b)(a－b)＝0，得a2＝b2，即|a|＝|b|＝1．

　　又将①两边平方，且注意a⊥b，得c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＝2，

　　故|a|2＋|b|2＋|c|2＝4．

　　点评：本例是依向量的条件式求模的值，其中利用向量的相互表出及向量的垂直关系转化到模的问题来时，作向量的平方及数量积都是常用方法．


练习册系列答案
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设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　　）
A、2B、4C、8D、16
已知向量
a
，
b
，
c
满足
|a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，
c
⊥
a
，则
a
与
b
的夹角等于（　　）
（2008•湖北模拟）已知平面向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，且向量
a
、
b
、
c
两两所成的角相等，则|
a
+
b
+
c
|=（　　）
已知平面向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，且向量
a
、
b
、
c
两两所成的角相等，则|
a
+
b
+
c
|=（　　）
A．
7
B．7或
5
C．7D．7或
7
设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　　）
A．2B．4C．8D．16

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