题目内容

设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　　）
A、2B、4C、8D、16
分析：由已知中(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，结合平面向量数量积的运算性质，求出|
b
|，|
c
|，代入|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2即可得到答案．
解答：解：∵(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b

∴
(
a
-
b
)•
c
=
a
•
c
-
b
•
c
=0
a
•
b
=0
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=0

∴
a
•
c
=
b
•
c
a
•
b
=0
|
a
|=
b
|=1

?|
c
|2=(-
a
-
b
)2=2
所以|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2=4
故选：B
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算和向量的模，其中利用平面向量数量积的运算性质，根据已知条件，求出|
b
|，|
c
|，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
设向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，则|
c
|=
 
．
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为（　　）
（2011年高考全国卷理科）设向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，则|
c
|的最大值等于（　　）
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则|
c
|的最大值等于
2
2
．

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