题目内容
（2008•湖北模拟）已知平面向量
、
、
满足|
|=1，|
|=2，|
|=4，且向量
、
、
两两所成的角相等，则|
+
+
|=（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
分析：由于本题中未给出向量的坐标，故求|
+
+
|时，根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量
+
+
的平方，再开方求解．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
解答：解：由向量
、
、
两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°
则 (|
+
+
|) 2=|
|2+|
|2+|
|2+2（
•
+
•
+
•
）=21+2（|
|•|
|cosα+|
|•|
|cosα+|
|•|
|cosα）=21+28cosα
所以当α=0°时，原式=49；
当α=120°时，原式=7
所以所求的模为7或
．
故选D
| a |
| b |
| c |
则 (|
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
所以当α=0°时，原式=49；
当α=120°时，原式=7
所以所求的模为7或
| 7 |
故选D
点评：若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．
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