题目内容
9．给出下列三个命题：（1）两异面直线a，b的方向向量分别为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则a，b所成的角也是120°．
（2）已知直线a的方向向量$\overrightarrow{a}$与平面α的法向量$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则a与α所成的角为60°．
（3）已知平面α与平面β的法向量分别为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则α与β所成的角为120°．
其中，正确命题的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 利用向量的夹角与空间角的关系及其范围即可判断出正误．
解答 解：（1）两异面直线a，b的方向向量分别为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则a，b所成的角也是60°，因此不正确．
（2）由直线a的方向向量$\overrightarrow{a}$与平面α的法向量$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则a与α所成的角为60°，正确．
（3）由平面α与平面β的法向量分别为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=120°，则α与β所成的角为120°或60°，因此不正确．
其中，正确命题的个数是1．
故选：B．
点评 本题考查了向量的夹角、空间角的范围、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．
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