Question

如图，△ABC为正三角形，边长为a，MN⊥BC，边写出MN与△ABC相交左侧部分的面积y关于AN长度x的解析式（N点异于A、B）

Answer 1

分析：当0＜x≤

a

2

时，在直线MN的左侧部分是直角三角形，面积可直接计算出；当

a

2

＜x＜a时，直线MN左侧部分是一个不规则的四边形，直接计算不好算，不如用△ABC的面积减去△BMN的面积来计算较简单．

解答：解：当0＜x≤

a

2

时，在直角△ANM中，AN=x，MN=xtan60°=

3

x，
∴S△ANM=

1

2

x×

3

x=

3

2

x2，即y=

3

2

x2；
当

a

2

＜x＜a时，MN与△ABC相交左侧部分的面积y=S_△ABC-S_△BMN=

3

4

a2-

3

2

(a-x)2=-

3

2

x2+

3

ax-

3

4

a2．
综上可知：y=

3 2 x2，当0＜x≤ a 2 时 - 3 2 x2+ 3 ax- 3 4 a2，当 a 2 ＜x＜a时

点评：本题考查三角形的面积计算及分段函数，熟悉面积计算和恰当分段是解决问题的关键．