Question

已知锐角△三个内角分别为向量与向量   是共线向量．

（1）求的值；

（2）求函数的值域．

 

Answer 1

【答案】

（1）A＝.    （2）y∈         

【解析】考查向量共线的坐标表示，∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)，求函数的值域需将函数化为一角一名称的形式，y=sin(2B－)＋1.再用整体法，得出整体角的范围∴2B－∈(，).

解：（1）∵，共线，

∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)，   ……1分

∴sin²A＝.                   ………3分

又△ABC为锐角三角形∴sin A＝，∴A＝.             …………5分

（2）y＝2sin²B＋cos＝2sin²B＋cos…………………6分

＝2sin²B＋cos(－2B)＝1－cos 2B＋cos 2B＋sin 2B       …………8分

＝sin 2B－cos 2B＋1＝sin(2B－)＋1.    …………10分

∵B∈(0，)，又因为B+A>   ∴<B<∴2B－∈(，).       ……11分

∴y∈