题目内容

已知数列{an}满足an+1=
1
2
+
an-
a
2
n
，且a1=
1
2
，则该数列的前2008项的和等于（　　）
分析：由于数列{an}满足an+1=
1
2
+
an-
a
2
n
，且a1=
1
2
，可得a2=1；a3=
1
2
，…，于是an+2=an．即可得出．
解答：解：∵数列{an}满足an+1=
1
2
+
an-
a
2
n
，且a1=
1
2
，
∴a2=
1
2
+
a1-
a
2
1
=
1
2
+
1
2
-
1
4
=1；
∴a3=
1
2
+
a2-
a
2
2
=
1
2
，…，可得an+2=an．
∴该数列的前2008项的和=1004×（a1+a2）=1004×
3
2
=1506．
故选：A．
点评：本题考查了数列的周期性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网