Question

二项式的展开式中所有有理项的系数和等于    ．（用数字作答）

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=•（2）^4-r•（-1）^r•，（r=0，1，…4）可求得展开式中所有有理项，继而可求得答案．
解答：解：∵T_r+1=•2^4-r•（-1）^r•，（r=0，1，…4）
∴r=0，2，4时，T_r+1=•2^4-r•（-1）^r•为有理项，
∴二项式的展开式中所有有理项的系数和等于：
•2⁴+•2²+=16+24+1=41．
故答案为：41．
点评：本题考查二项展开式的通项公式，考查思维分析与运算能力，属于中档题．