Question

二项式的展开式中所有二项式系数的和为32，且此二项展开式中x¹⁰项的系数为a，则的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据所有二项式系数的和为2ⁿ=32，求得 n=5．由此求得二项式的通项公式，令x的幂指数等于10，求得r=1，从而求得此二项展开式中x¹⁰项的系数为a=1，
从而求得 的值．
解答：解：由于二项式的展开式中所有二项式系数的和为2ⁿ=32，∴n=5．
故二项式的通项公式为 T_r+1=•5^-r•x^15-3r•x^-2r=5^-r••x^15-5r，令15-5r=10，r=1，
故此二项展开式中x¹⁰项的系数为a==1，则=（+e^x）=e-，
故答案为 e-．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求定积分的值，属于中档题．