Question

定义在R上的函数f（x）=e^x+e^-x+|x|，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是

1. A.
   （-2，1）
2. B.
   [-2，1）
3. C.
   [-1，2）
4. D.
   （-1，2）

Answer 1

D
分析：根据f（-x）=e^x+e^-x+|x|=f（x）得该函数是偶函数，再由函数的单调性以及对称性求出不等式的解集．
解答：∵函数f（-x）=e^x+e^-x+|x|=f（x），
∴函数f（x）是偶函数，
∵f（2x-1）＜f（3），且函数在（0，+∞）是增函数，
∴|2x-1|＜3即可，解得-1＜x＜2，
故选D．
点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现了转化思想．