题目内容

8．直线y=2x+b能否与函数f（x）=sinx相切？说明你的理由．

分析 假设相切，则f′（x）=2，判断方程是否有解即可．

解答 解：假设直线y=2x+b与f（x）=sinx相切，切点为（x0，y0），
则f′（x0）=2，即cosx0=2，显然这是不可能的．
所以直线y=2x+b能不会与函数f（x）=sinx相切．

点评 本题考查了导数的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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18．若函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x存在递减区间，则实数a的最小整数值是0．
19．如图，已知点A为圆O：x2+y2=9与圆C：（x-5）2+y2=16在第一象限内的交点．过A的直线1被圆O和圆C所截得的弦分别为NA，MA（M，N不重合）．若|NA|=|MA|，则直线1的方程是7x-24y+45=0．
16．线段AB是过抛物线x2=2py（p＞0）焦点F的弦，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．
（I）求证：N点在抛物线的准线上；
（Ⅱ）设直线AB与x轴交于Q点，当$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=4p2，△ABN的面积的取值范围限定在[5$\sqrt{5}$，45$\sqrt{5}$]时，求动线段QF的轨迹所形成的平面区域的面积．
3．求值：sin2$\frac{17π}{4}$+tan2（-$\frac{11π}{6}$）tan$\frac{9π}{4}$．
13．4名考生在三道选做题中任选一道进行作答，则这三道题都有人选做的概率为（　　）
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{4}{27}$
20．数列{an}前n项和Sn=3n-1，
（1）试写出数列的前4项，
（2）数列{an}是等比数列吗？
（3）求出数列的通项公式．
17．已知$\overrightarrow{m}$=（asinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，bxinx），若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，满足f（$\frac{π}{6}$）=2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数g（x），求方程g（x）-1-$\sqrt{2}$=0在区间[0，π]上的所有根之和．
16．等差数列{an}的前n项和是Sn，若a1+a2=5，a5+a6=13，则S6的值为（　　）
A．18B．27C．36D．46

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