Question

巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x₁•x₃•x₅•…•x_2n-1＜

1-xn 1+xn

＜

2

sin

xn

yn

轴上，离心率为

3

2

，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为

x2

36

+

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：根据椭圆的定义，可知2a=12，再根据离心率为求出b，就可求出椭圆的方程．

解答：解：且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，根据椭圆的定义，可知2a=12，a=6，又e=

c

a

=

3

2

，∴c=3

3

   b²=a²-c²=36-27=9，
∴椭圆的方程为

x2

36

+

y2

9

=1
故答案为：

x2

36

+

y2

9

=1．

点评：本题考查椭圆的定义，标准方程、几何性质，属于基础题．