Question

已知二次函数，

（1）若写出函数的单调增区间和减区间

（2）若求函数的最大值和最小值：

（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）单调递增区间为：，单调递减区间为：；（2）最大值为，最小值为：；（3）.

【解析】

试题分析：（1）当时，求出函数的对称轴，可得函数的单调区间；

（2）当时，求出函数的对称轴，利用函数在区间上的单调性，确定函数的最大值和最小值；

（3）求出函数的对称轴，利用函数在区间上是单调增函数，确定对称轴和区间之间的关系，求出实数的取值范围.

试题解析：（1）当时，，因为，所以函数的单调递增区间为：，单调递减区间为：.

（2）当时，，因为，所以函数的单调递增区间为：，单调递减区间为：，所以函数的最大值为，最小值为：.

（3）由可得：函数的对称轴为：，因为函数在上是单调函数，所以.

考点：二次函数性质的综合应用．