Question

不等式组

x≥0 y≥0 x-y≥-2 4x+3y≤20

表示平面区域的面积是

 

．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用平面区域的图形求平面区域面积即可．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），
由

x-y=-2 4x+3y=20

，解得

x=2 y=4

，即B（2，4）．
∵4x+3y=20过点C（5，0），x-y=-2过点A（0，2），
∴D（2，0），
∴阴影部分的面积为

(2+4)×2

2

+

1

2

×3×4=6+6=12．
故答案为：12．

点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的计算，根据图象将四边形分解为直角梯形和三角形是解决本题的关键．