题目内容
某电路如图所示,在某段时间内,开关A、B、C、D能接通的概率都是p.
(1)计算这段时间内电灯不亮的概率f(p).
(2)f(p)在p∈(0,1)内是否存在最大值?若存在,请求出;若不存在,请说明理由.
(文)篮球赛中,甲、乙两人在三分线处投球命中的概率分别为
与
.
(1)甲、乙两人在三分线处各投球一次,求这两次投球中恰好命中一次的概率;
(2)甲、乙两人在三分线处各投球两次,求这四次投球中至少一次命中的概率.
答案：(理)(1)解：用A、B、C、D分别表示事件:开关A、B、C、D接通,
则P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=p.设B、C与D的并联电路接通为事件E,则
P(E)=1-(1-p)(1-p2)=p+p2-p3,
∴电灯亮的概率P(AE)=P(A)·P(E)=p2+p3-p4.
从而电灯不亮的概率为f(p)=1-P(AE)=1+p4-p3-p2.
(2)解法一:f′(p)=4p3-3p2-2p,9分
当0＜p＜1时,f′(p)=4p［(p
)2］＜0,
∴f(p)在(0,1)内无最大值.
解法二:令f′(p)=4p3-3p2-2p=0,得p=0或p=.
∵0＜p＜1,又
,
∴f′(p)=0在(0,1)内无解,
从而f(p)在(0,1)内无最大值.
(文)(1)依题意,设“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=
,P(B)=
,P(
)=
,P(
)=
,
∴P(
)=P(
)+P(
)=P(A)P(
)+P(
)P(B)=
×
+
×
=
.
(2)事件“甲、乙两人在三分线处各投球两次无一次命中”的概率P1=(
)2×(
)2=
,
∴甲、乙两人在三分线处各投球两次至少有一次命中的概率为P=1-P1=1-
=
.
练习册系列答案
相关题目
、
、
