Question

某电路如图所示，在某段时间内，开关A，B，C，D能接通的概率都是P．

(1)计算这段时间内电灯不亮的概率f(P)．

(2)f(P)在P∈(0，1)内是否存在最大值，若存在，请求出P值及最大值，否则，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设A，B，C，D分别表示事件开关A，B，C，D接通P(A)＝P(B)＝P(C)＝P(D)＝P．先求灯亮的概率B，C与D并联电路接通为事件E，P(E)＝P(BC＋D)＝P(BC)＋P(D)－P(BC·D)＝P2＋P－P3． 　　所以电灯亮的概率P(AE)＝P(A)P(E)＝P3＋P2－P4． 　　所以f(P)＝1－P(AE)＝1＋P4－P2－P3． 　　(2)由(1)(P)＝4P3－3P2－2P．令(P)＝0P＝． 　　因0＜P＜1，而＞1，＜0，所以(P)＝0无解． 　　故在(0，1)内f(P)无最大值．