Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）若曲线在点处切线的斜率为3，且对任意都成立，求整数的最大值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 极小值；(Ⅱ)4.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)求出导数，令，求出根，讨论这些根的两边的符号，可得极值；(Ⅱ)由导数的几何意义可求得参数，这样且对任意恒成立，可化为在上恒成立，这样我们只要求函数的最小值即可，当然题目要求整数的最大值，故可求最小值的范围，为了讨论的正负，可能还要对（或其中部分式子）再求导，通过研究（或其中部分式子）的导数，一步步研究得出结论.

试题解析：(Ⅰ) 时，

∴∴

当x变化时，与变化如下表：

X
	－	0	+
	递减	极小值	递增

∴当时，有极小值.

(Ⅱ)易求得 故问题化为在上恒成立

令，则

又令，

则在上恒成立,

∴在递增,

又∵

∴在上有唯一零点，设为,则

且 ①

∴当时，；当时，，

∴当时，；当时，，

∴在上递增，在上递减，

∴，将①代入有

所以所以整数b的最大值为4.