Question

3．设函数y=ax²+bx+c且f（0）=2，f（-1）=3，f（2）=-6．求：
（1）函数的解析式；
（2）函数增减区间；
（3）函数的最值．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法得到方程组，解出即可；（2）求出函数的对称轴，求出函数的单调区间；（3）根据函数的单调性求出函数的最值即可．

解答 解：（1）由y=ax²+bx+c且f（0）=2，f（-1）=3，f（2）=-6，
得：$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{a-b+c=3}\\{4a+2b+c=-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴f（x）=-x²-2x+2；
（2）由（1）得：f（x）=-（x+1）²+3，对称轴x=-1，
∴f（x）在（-∞，-1）递增，在（-1，+∞）递减；
（3）由（2）得：f（x）的最大值是f（-1）=3，无最小值．

点评 不同考查了求二次函数的解析式问题，考查二次函数的单调性、最值问题，是一道基础题．