Question

求下列函数的单调区间.

（1）y=sin(3x-);(2)y=cos(-2x+).

Answer 1

解：(1)令3x-=u,y=sinu的单调增区间为［2kπ-,2kπ+］,(k∈Z).

即2kπ-≤3x-≤2kπ+.

∴原函数单调增区间为［］(k∈Z).

又y=sinu的单调减区间为［2kπ+,2kπ+］,(k∈Z),

即2kπ+≤3x-≤2kπ+,

∴原函数的单调减区间为

［］(k∈Z).

(2)∵y=cos(-2x+)=cos(2x-),令2x-=u,y=cosu的单调增区间为［2kπ-π,2kπ］,(k∈Z)即2kπ-π≤2x-≤2kπ,

解得：kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).

∴原函数的增区间为：［kπ-,kπ+］,k∈Z.

∵y=cosu的单调减区间为［2kπ,2kπ+π］,k∈Z.

即：2kπ≤2x-≤2kπ+π,解得:kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.

∴原函数的减区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.