Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E是棱C₁D₁的中点，则异面直线B₁D₁与CE所成角的余弦值的大小是（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  5

• C、

  10

  5

• D、

  10

  10

Answer 1

分析：根据题意知EF∥B₁D₁，所以异面直线B₁D₁与CE所成角与∠CEF相等或者互补，进而利用解三角形的有关知识即可求得结果．

解答：解：取C₁B₁的中点为F，连接EF，C₁C，
因为点E、F分别为C₁D₁与B₁C₁的中点，
所以EF∥B₁D₁，
所以异面直线B₁D₁与CE所成角与∠CEF相等或者互补．
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，的棱长为2，
所以在△CEF中，EF=

2

，CF=CE=

5

，
根据余弦定理可得：cos∠CEF=

EF2+CE2-CF2

2•EF•EC

=

10

10

．
故选D．

点评：此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．