题目内容
18．设A1，A2，…，Ak是集合X={1，2，…，10}的不同子集，它们两两的交集都不是空集，而X的其它子集不能与A1，A2，…，Ak中每一个的交集都是非空集合，求k的值．分析 把210个子集按互补关系配成29对．只需证明下两步．先证明每对不能同时取，再证明每对不能都不取．
解答 解：把210个子集按互补关系配成29对．只需证明下两步．
先证明每对不能同时取（否则它们的交为空，矛盾）．
再证明每对不能都不取，否则设A、B互补且都没取，那么A为什么不被取呢，因为已取的集合中有与A不交的C，C一定是B的子集；B为什么不被取呢，因为已取的集合中有与B不交的D，D一定是A的子集．但是C、D本身就是不交的，却都被取了，岂不矛盾．
综上所述可得：k=29=512．
点评 本题考查了元素与集合、集合之间的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．
练习册系列答案
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某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图．
9．
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）| A． | 72 | B． | 86 | C． | 98 | D． | 128 |
3．一汽车厂生产A、B二类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如舒适型如表（单位：辆）：
（1）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（2）用随机抽样的方法从A类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
| 轿车A | 轿车B | |
| 舒适型 | 150 | 400 |
| 标准型 | 450 | 600 |
（2）用随机抽样的方法从A类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
