Question

3．一汽车厂生产A、B二类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如舒适型如表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B
舒适型	150	400
标准型	450	600

（1）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（2）用随机抽样的方法从A类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

分析 （1）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为5的样本，则舒适型轿车B抽取2辆，标准型轿车B抽取3辆，从中任取2辆至少有1辆舒适型轿车的对立事件是取到2辆标准型轿车，由此能求出从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率．
（2）先求出样本平均数为9，从中样本中任取一个数，利用列举法求出该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的个数，由此能求出该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

解答 解：（1）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为5的样本，
则舒适型轿车B抽取：400×$\frac{5}{400+600}$=2，
标准型轿车B抽取：600×$\frac{5}{400+600}$=3，
将该样本看成一个总体，从中任取2辆，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
从中任取2辆至少有1辆舒适型轿车的对立事件是取到2辆标准型轿车，
∴从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．
（2）用随机抽样的方法从A类舒适型轿车中抽取8辆，
经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，
样本平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，
该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的有9.4、8.6、9.2、8.7、9.3、9.0，共6个，
∴该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率p=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和等可能事件概率计算公式的合理运用．