Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F、G、H分分别为AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中点，FD与底面成30°夹角，若底面边长为2，则四棱柱的高等于（　　）

• A、

  4 6

  3

• B、2
• C、

  3

• D、

  6

Answer 1

分析：由正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，结构特征，得∠FDB为FD与底面成的角，从而有∠FDB=30°，解得BD=2

2

，再解棱长的一半，FD=BD•tan30⁰=

2 6

3

从而求得四棱柱的高．

解答：解：由正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，
得∠FDB为FD与底面成的角
∴∠FDB=30⁰
BD=2

2

∴FD=BD•tan300=

2 6

3

∴四棱柱的高等于

4 6

3

点评：本题主要考查空间几何体的结构特征和线面角的求法．要先找或作出线面角，再用三角形的知识求解．