Question

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中，AB=1，AA′=

6

，则A、C两点间的球面距离为

2

3

π

．

Answer 1

分析：因为四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线为球的直径，又因为角AOC为60度，就可以求出A，C两点间的球面距离．

解答：解：正四棱柱的对角线为球的直径，
由4R²=1+1+6=8得R=

2

，
∴AC=

2

=R =R，
所以∠AOC=

π

3

（其中O为球心）
A、C两点间的球面距离为

π

3

×R=

2 π

3

，
故答案为：

2

3

π．

点评：本题考查球面距离、空间想象能力，以及对球的结构认识，是基础题．