Question

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=

2

，则A、C两点间的球面距离为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  2 π

  4

• D、

  2 π

  2

Answer 1

分析：因为四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线为球的直径，又因为角AOC为直角，就可以求出AC的距离．

解答：解：正四棱柱的对角线为球的直径，由4R²=1+1+2=4得R=1，AC=

2

=R2+R2，
所以∠AOC=

π

2

（其中O为球心）A、C两点间的球面距离为

π

2

，
故选B．

点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球的结构认识，是基础题．