题目内容
设函数
（1）当 
，画出函数
的图像，并求出函数
的零点；
（2）设
，且对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
.（2）
.
解析试题分析：（1）
， 2分
画图正确. 4分
当
时，由 
，得
，此时无实根；
当
时，由，得
，得
.
所以函数的零点为. 6分
（2）由
＜0得，
.
当
时，取任意实数，不等式恒成立. 8分
当
时，
.令
，则
在上单调递增 ，
∴
； 10分
当
时，
，令
，
则
在
上单调递减，所以在上单调递减.
∴ 
. 12分
综合. 14分
考点：本题主要考查分段函数的概念，二次函数的图象和性质，函数零点，不等式恒成立问题。
点评：中档题，含有绝对值，因此要分类讨论，转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题，往往转化成求函数的最值，借助于函数的单调性得解。
练习册系列答案
相关题目
元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．
平方米.
表示
和用
m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．
元.
时，凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费？（6分）
，
，
， 
）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将
吨保鲜品一次 性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
| 运输工具 | 运输费单价：元/（吨•千米） | 冷藏费单价：元/（吨•时） | 固定费用：元/次 |
| 汽车 | 2 | 5 | 200 |
| 火车 | 1.6 | 5 | 2280 |
（1）汽车的速度为 千米/时，火车的速度为 千米/时：
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为
汽（元）和火（元），分别求汽、火与 的函数关系式（不必写出的取值范围），及为何值时汽＞火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
，若
满足
，
的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明。