题目内容
建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为
m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．
上面宽BC=
m时，断面的外周长最小，水泥用料最省
解析试题分析：如图，自B作
于H．
设AH = x，断面的外周长为y．
在Rt△AHB中，因为
60°，
所以AB = 2x，BH = 
．
于是梯形ABCD的面积S =
，
所以
，解得
． 6分
由
解得
． 8分
，
当且仅当
即
时取“=”号． 14分
故当
m即上面宽BC=m时，断面的外周长最小，水泥用料最省．…16分
考点：函数应用题
点评：求解本题的关键在于首先找到面积与一边长的函数关系式，但要结合实际问题注意函数的定义域在实际问题中的限定条件
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，解不等式
；
的不等式
是定义在
上的偶函数，且当
时，
．
的解析式； 
，求函数
的最小值．
的图像顶点为
，且图像在x轴上截得线段长为8
在
上是单调增函数，求实数
的取值范围； 
层，则每平方米的平均建筑费用为
（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
平均建筑费用
平均购地费用，平均购地费用
）
，画出函数
的图像，并求出函数
的零点；
，且对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
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