题目内容

已知直线AB∥直线CD，直线MN∩AB=M，直线MN∩CD=N，求证:直线AB、CD、MN共面.

证明:∵AB∥CD，

∴直线AB与CD确定一个平面α.

∵M∈AB,∴M∈α.

∵N∈CD,∴N∈α.

∴MNα,即AB、CD、MN共面.

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已知直线ax+by+c=0不经过第二象限，且ab＜0，则（　　）

（2012•黔东南州一模）已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F₂，F₂在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF₂Q是边长为2的正方形．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过F₂的直线l交C于A、B两点，线段AB的中点为M，问|MA|=|MB|=|MO|是否能成立？若成立，求直线l的方程；若不成立，请说明理由．

已知直线x=-1的方向向量为 $数学公式$ 及定点F（1，0），动点M，N，G满足 $数学公式$ - $数学公式$ =0， $数学公式$ + $数学公式$ =2 $数学公式$ ， $数学公式$ •（ $数学公式$ - $数学公式$ ）=0，其中点N在直线l上．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．

已知直线l：y=kx-1与圆C：（x-1）²+y²=1相交于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
（Ⅰ）当b=0时，求实数k的值；
（Ⅱ）当

时，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设A、B是圆C：（x-1）²+y²=1上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

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（Ⅱ）当

时，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设A、B是圆C：（x-1）²+y²=1上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．