Question

函数y=

1+2cosx

+lg(2sinx+

3

)的定义域是

 

．

Answer 1

分析：根据函数关系式和对数的真数大于零，偶次被开方数大于等于零，列出不等式组，再由正弦（余弦）函数的性质进行求解，最后要写成区间的形式．

解答：解：要使函数有意义，则

1+2cosx≥0 2sinx+ 3 ＞0

，即

cosx≥- 1 2 sinx＞- 3 2

，
∴-

π

3

+2kπ＜x≤

2π

3

+2kπ，（k∈z），
∴函数的定义域是(-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ] (k∈z)，
故答案为：(-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ] (k∈z)．

点评：本题考查了函数定义域的求法以及正弦（余弦）函数的性质，即利用对数的真数大于零，偶次被开方数大于等于零、分母不为零等等进行求解，注意最后要用集合或区间的形式表示，这是易错的地方．