Question

三个正数a，b，c满足a+b+c=1，则

1

a+b

+

4

c

的最小值为______．

Answer 1

∵三个正数a，b，c满足a+b+c=1，
∴

1

a+b

+

4

c

=（

1

a+b

+

4

c

）（a+b+c）=1+

c

a+b

+4+

4(a+b)

c

≥5+2

c a+b • 4(a+b) c

=5+4=9，
当且仅当

c

a+b

=

4(a+b)

c

，即c=2（a+b）时取等号，
故

1

a+b

+

4

c

的最小值为9，
故答案为：9．