题目内容
在中，，是边上的点，，
则 ．
如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．
在中，满足,是边上的一点.
（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；
（Ⅱ）若，=m (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；
（Ⅲ）若且求的最小值。
【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则
令=，得，又，则为所求
第二问因为，=m所以，
（1）当时，则=
（2）当时，则=
第三问中，解：设,因为，；
所以即于是得
从而
运用三角函数求解。
（Ⅰ）解：设向量与向量的夹角为，则
令=，得，又，则为所求……………2分
(Ⅱ)解：因为，=m所以，
（1）当时，则=；-2分
（2）当时，则=；--2分
（Ⅲ）解：设,因为，；
从而---2分
==
=…………………………………2分
令，则，则函数，在递减，在上递增，所以从而当时，
在△中，是边上的点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
中，
，
是边
上的点，
，
．
中，，是边上的点，， ．
中，
，
是
边上的高，
是
重合），
，
，垂足分别为
．
；
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
时，
为等腰直角三角形吗？并说明理由．
中，满足
,
是
边上的一点.
,求向量
与向量
夹角的正弦值；
，
=m (m为正常数) 且
值；
且
求
的最小值。
，则
，得
，又
，则
为所求
，
时，则
=
时，则
=
,因为
，
即
于是
得
=
=
…………………………………2分
，
则
，则函数
，在
递减，在
上递增，所以
从而当
时，
中，
是边
上的点，且
，则
的值为（ ）
B．
C．
D．
中，满足
,
是
边上的一点.
,求向量
与向量
夹角的正弦值；
，
=m
(m为正常数) 且
值；
且
求
的最小值。