Question

如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．

（1）求证：；

（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．

Answer 1

（1）同解析（2）垂直（3）,为等腰直角三角形．

解析:

证明：在四边形中，∵，

∴四边形为矩形，∴，

（1）易证，而，

∴；

（2）为直角三角形，，

∴，

即，

∴，

又，

∴，即，

∴；

（3）当时，为等腰直角三角形，

理由如下：

，，

∴

又因为

∴，

又

∴,为等腰直角三角形．