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(12分)如图:平面四边形ABCD中,
,
,
,沿对角线
将
折起,使面
面
,
(1)求证:
面
;
(2)求点
到面
的距离.
试题答案
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(1)略;(2)
(1)由题意先把面
面
,转化为
,
再证
即可.
(2)在(1)的基础上,可得平面ABD
平面BCD,然后过C作CM垂直BD于M,则CM垂直平面ABD,求CM的值即可.
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如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
(Ⅰ)求证:平面EFC⊥平面BCD;
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=BD=BC=1,
求三棱锥B-ADC的体积.
正二十边形的对角线的条数是
;
若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为
,从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( )
A.8
cm
2
B.12
cm
2
C.16
cm
2
D.20
cm
2
四棱锥
的底面为正方形,
⊥底面
,则下列结论中不正确的是( )
A.
B.
平面
C.
与平面
所成的角等于
与平面
所成的角
D.
与
所成的角等于
与
所成的角
(本小题满分12分)
(如右图) 在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
(1)证明:平面AB
1
D
1
∥平面BDC
1
(2)设M为A
1
D
1
的中点,求直线BM与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值.
下列说法正确的是
A.直线a平行于平面M,则a平行于M内的任意一条直线
B.直线a与平面M相交,则a不平行于M内的任意一条直线
C.直线a不垂直于平面M,则a不垂直于M内的任意一条直线
D.直线a不垂直于平面M,则过a的平面不垂直于M
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底 面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积。
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