题目内容

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ-cosθ）=1的交点的极坐标为______．
∵p（cosθ+sinθ）=1，
∴x+y=1，①
∵p（sinθ-cosθ）=1，
∴y-x=1，②
解①②组成的方程组得交点的直角坐标
（0，1）
∴交点的极坐标为(1，
π
2
)．
故填：(1，
π
2
)．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系Ox中，已知曲线C1：ρcos（θ+
π
4
)=
2
2
，C2：ρ=1（0≤θ≤π），C3：
1
ρ2
=
cos2θ
3
+sin2θ，设C1与C2交于点M
（I）求点M的极坐标；
（II）若动直线l过点M，且与曲线C3交于两个不同的点A，B，求
|MA|•|MB|
|AB|
的最小值．
（1）如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
（2）若点A（2，2）在矩阵M=
.
cosα-sinα
sinαcosα
.
对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵；
（3）在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值；
（4）已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．
坐标系与参数方程，在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(3，
π3
)，半径为3，点Q在圆周上运动，
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负半轴与极轴重合，M为OQ中点，求点M的参数方程．
选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）（坐标系与参数方程） 在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为
ρcosθ=3
ρcosθ=3
．
（B）（不等式选讲）已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常数）的解是非空集合，则a的取值范围
a＜1005
a＜1005
．
（C）（几何证明选讲）如图：若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=
7
7
．
（2008•宝山区二模）在极坐标系中，点（m，
π
6
）（m＞0）到直线ρcos(θ-
π
6
)=3的距离为2，则m=
1或5
1或5
．

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