Question

已知数列{a_n}满足：a₁为正整数，a_n+1=

an 2 ，an为偶数 3an+1，an为奇数

，如果a₁+a₂+a₃=29，则a₁=

5

．

Answer 1

分析：根据题意对a_n分奇数与偶数讨论，结合a₁+a₂+a₃=29，可求得答案．

解答：解：∵数列{a_n}中a₁为正整数，a_n+1=

an 2 ，an为偶数 3an+1，an为奇数

，如果a₁+a₂+a₃=29，
∴若a₁为奇数，则a₂=3a₁+1为偶数，
∴a₃=

a2

2

，
∴a₁+a₂+a₃=a₁+（3a₁+1）+

1

2

（3a₁+1）=29，
∴a₁=5；
若a₁为偶数，则a₂=

1

2

a₁，
若a₂为奇数，则a₃=3a₂+1=

3

2

a₁+1，
∴a₁+a₂+a₃=a₁+

1

2

a₁+（

3

2

a₁+1）=29，解得a₁=

28

3

与a₁为偶数矛盾；
若a₂为偶数，a₃=

a2

2

=

1

4

a₁，同理可求a₁=

116

7

与a₁为偶数矛盾．
综上所述，a₁=5．
故答案为：5．

点评：本题考查数列的概念及简单表示法，突出考查分段函数的理解与应用，分类讨论思想里面有分类讨论是难点，属于难题．