题目内容
设不等式组
，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是 ．
|
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离小于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分．因此算出图中扇形部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．
解答：
解：到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，
区域D：
表示正方形OABC，（如图）
其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，
且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分
∵S正方形OABC=22=4，S扇形=
π•22=π
∴所求概率为P=
=
．
故答案为：
．
区域D：
|
其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，
且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分
∵S正方形OABC=22=4，S扇形=
| 1 |
| 4 |
∴所求概率为P=
| S扇形 |
| S正方形OABC |
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．
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