题目内容

证明：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.

思路分析：观察不等式两边，可以考虑作差，整理变形后成为完全平方式的形式，根据已有结论，问题得证.

证明：将待证不等式看做(1),则（1）(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2≥0（2）

a2c2+b2c2+a2d2+b2d2-(a2c2+2abcd+b2d2)≥0（3）

b2c2+a2d2-2abcd≥0（4）

(bc-ad)2≥0.（5）

（5）显然成立.因此（1）成立.

练习册系列答案
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已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(
1
a
+
1
b
+
1
c
)2≥6
3
，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
如图，在△ABC中，设BC，CA，AB的长度分别为a，b，c，证明：a2=b2+c2-2bccosA．
已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．
（2008•宝坻区一模）设直线l：y=x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
（1）证明：a2+b2＞1；
（2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2．
（1）已知x＞1，证明：x+
1x
＞2；
（2）已知为a，b，c正实数，证明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

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