题目内容

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件，1件，2件二等品，其余为一等品．

(1)求抽检的6件产品中恰有1件二等品的概率；

(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率．

答案：
解析：

　　解：设Ai表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2．

　　(1)由题意可知，所求的概率为P1＝P(A1·B0)＋P(A0·B1)

　　＝P(A1)P(B0)＋P(A0)P(B1)

　　＝．

　　(2)解法1：所求的概率为

　　P2＝1－P(A0·B0)－P1＝

　　解法2：所求的概率为

　　P2＝P(A1·B1)＋P(A0·B2)＋P(A1·B2)

　　＝P(A1)P(B1)＋P(A0)P(B2)＋P(A1)P(B2)

　　＝．

　　思路分析：本题是相互独立事件概率公式的应用类问题，要求会用公式P(A·B)＝P(A)·P(B)来解决实际问题．


提示：

本题考查互斥事件的概率及相互独立事件的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力和合理推理的能力．


练习册系列答案
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某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数．
（Ⅰ）求在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望值；
（Ⅲ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率．
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
（2012•泸州模拟）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先随机取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率；
（II）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望．
（2013•揭阳二模）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

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