题目内容

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
分析：（1）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．
（2）由上一问做出的分布列可以知道，P（ξ=2）=
15
50
，P（ξ=3）=
2
50
，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
解答：解（1）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=
C
2
4
C
2
5
•
C
2
3
C
2
5
=
18
100
=
9
50
P(ξ=1)=
C
1
4
C
2
5
•
C
2
3
C
2
5
+
C
2
4
C
2
5
•
C
1
3
•
C
1
2
C
2
5
=
24
50
P(ξ=2)=
C
1
4
C
2
5
•
C
1
3
•
C
1
2
C
2
5
+
C
2
4
C
2
5
•
C
2
2
C
2
5
=
15
50
P(ξ=3)=
C
1
4
C
2
5
•
C
2
2
C
2
5
=
2
50

∴ξ的分布列为
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∴ξ的数学期望E（ξ）=0×
9
50
+1×
24
50
+2×
15
50
+3×
2
50
=1.2
（2）∵P（ξ=2）=
15
50
，P（ξ=3）=
2
50
，这两个事件是互斥的
∴P（ξ≥2）=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
15
50
+
2
50
=
17
50
点评：本题主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大．
练习册系列答案
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某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数．
（Ⅰ）求在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望值；
（Ⅲ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率．
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
（2012•泸州模拟）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先随机取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率；
（II）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望．
（2013•揭阳二模）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

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