题目内容
某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数．
（Ⅰ）求在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望值；
（Ⅲ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
（Ⅰ）求在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望值；
（Ⅲ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
分析：（I）在抽检的6件产品中恰有一件二等品包含两种情形：一是从第二箱中取出的二等品，二是从第三箱中取出的二等品，分别求出它们的概率，最后利用互斥事件的加法公式进行相加即可．
（II）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．
（III）由上一问做出的分布列可以知道，P（ξ=2），P（ξ=3），这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（II）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．
（III）由上一问做出的分布列可以知道，P（ξ=2），P（ξ=3），这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
解答：解析：（Ⅰ）在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率为：
P(ξ=1)=
•
+
•
=
（3分）
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3．（4分）
P(ξ=0)=
•
=
=
；
P(ξ=1)=
•
+
•
=
；
P(ξ=2)=
•
+
•
=
=
；
P(ξ=3)=
•
=
．（7分）
ξ的分布列为
（8分）
E(ξ)=0×
+1×
+2×
+3×
=
（9分）
（Ⅲ）所求的概率为P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
+
=
．（12分）
P(ξ=1)=
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| ||||
|
| 12 |
| 25 |
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3．（4分）
P(ξ=0)=
| ||
|
| ||
|
| 18 |
| 100 |
| 9 |
| 50 |
P(ξ=1)=
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| ||||
|
| 12 |
| 25 |
P(ξ=2)=
| ||
|
| ||||
|
| ||
|
| ||
|
| 15 |
| 50 |
| 3 |
| 10 |
P(ξ=3)=
| ||
|
| ||
|
| 1 |
| 25 |
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
E(ξ)=0×
| 9 |
| 50 |
| 12 |
| 25 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 25 |
| 6 |
| 5 |
（Ⅲ）所求的概率为P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
| 15 |
| 50 |
| 1 |
| 25 |
| 17 |
| 50 |
点评：本题主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大．
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