题目内容
已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
时，有
（1）证明在上是增函数；
（2）解不等式
（3）若
对
恒成立，求实数
的取值范围
（1）详见解析 （2）
（3）
解析试题分析：（1）利用定义法任取
得
因为
即可证明
．（2）根据函数单调性确定
即可解得．（3）因为在是单调递增函数且
＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于
即
，然后即可求得t的范围.
试题解析：（1）任取，
则
2分
，由已知 4分
，即在上是增函数 5分
（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数
不等式化为
，所以，解得 9分
（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为
，
要使对恒成立，只要
10分
设
恒成立， 11分
所以
13分
所以 14分
考点：1，函数单调性2，函数奇偶性3，含参函数不等式求解.
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满足条件
，及
．
上的最值．
。
时，求曲线
在
处切线的斜率；
的单调区间；
时，求
上的最小值。
是不全为
的实数，函数
，
，方程
有实根，且
的根，反之，
的值；（2）若
，求
的取值范围．
在其定义域上为奇函数．
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围．
为常数，
，函数
，
且方程
有等根．
的解析式及值域；
，
，若
，求实数
的取值范围；
，使
的定义域和值域分别为
和
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
的简图；
有三个不等实根，求k值的集合；
时，函数
的下方，试求出k值的集合。
．
时函数
取得极小值，求a的值；（2）求函数
的定义域和值域都是
（其图像如下图所示），函数
．定义：当
且
时，称
是方程
的一个实数根．则方程