Question

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A=60°，c=3b求：
（1）的值
（2）值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，把cosA及b=c代入，整理后即可得到a与c的比值；
（2）把所求的式子中的tanB和tanC先利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后分子利用两角和与差的正弦函数公式变形，再利用诱导公式及三角形的内角和定理化简，整理后把sinA，表示出的a²，以及c与b的比值代入即可得到结果．
解答：解：（1）∵A=60°，c=3b，
∴根据余弦定理得：=，
则；（6分）
（2）∵A=60°，c=3b，a²=，
∴=+
=
==
==
=•
=••
=××3
=（12分）
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．